Finite Element Approximation of Ultrasonic Wave Propagation under Fluid-Structure Interaction for Structural Health Monitoring Systems

Finite-Elemente-Approximation von Ultraschallwellen unter Fluid-Struktur-Interaktion für Structural Health Monitoring Systeme

URN urn:nbn:de:gbv:705-opus-31821
URL
Dokumentart: Dissertation
Institut: Fakultät Maschinenbau/Allgemein
Fakultät: Fakultät Maschinenbau
Hauptberichter: Prof. Dr. Markus Bause
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 27.10.2017
Erstellungsjahr: 2017
Publikationsdatum:
SWD-Schlagwörter: Wissenschaftliches Rechnen, Numerische Mathematik, Fluid-Struktur-Wechselwirkung, Wellenausbreitung, Finite-Elemente-Methode
Freie Schlagwörter (Deutsch): Structural Health Monitoring Systeme, Lagrange-Euler-Koordinaten Technik
Freie Schlagwörter (Englisch): Fluid-structure interaction, wave propagation, structural health monitoring system, arbitrary Lagrangian-Eulerian technique, finite element method
DDC-Sachgruppe: Mathematik
MSC - Klassifikation: 74B05 , 74F10 , 76D05

Kurzfassung auf Englisch:

As a part of Structural Health Monitoring (SHM) system design, it is important to understand phenomenologically and quantitatively wave propagation in composite materials, while taking into account effects of the geometrical and mechanical properties of the structures. In particular, to foster the design of SHM systems, the role of the fluid-structure interaction (FSI) for the wave propagation has to be considered. In the present thesis, a concept of coupling FSI with an ultrasonic wave propagation is proposed, which is referred to as the extended Fluid-Structure Interaction (eXFSI) problem. The eXFSI is a one-directional coupling of a typical FSI problem with ultrasonic wave propagation in fluid-solid and their interaction (WpFSI). The WpFSI is a strongly coupled problem of acoustic and elastic wave equations, where fluid-solid interface boundary and mesh position are automatically adopted from the FSI problem at each time step. To the best of our knowledge, such a model is novel in the literature. The FSI is modelled in terms of the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) technique and couples the isothermal, incompressible Navier-Stokes equations with nonlinear elastodynamics using the Saint-Venant Kirchhoff solid model. The ALE approach provides a simple, but powerful procedure to couple solid deformations with fluid flows using a monolithic solution algorithm. In such a setting, the fluid equations are transformed to a fixed reference configuration via the ALE mapping. However, combining fluid dynamics with structural analysis traditionally poses a formidable challenge for even the most advanced numerical techniques due to the disconnected, domain-specific nature of analysis tools. The principal aim of this research is to explore and introduce new concepts for the efficient numerical solution of the eXFSI problem. The finite element method is used for the spatial discretization. Temporal discretization is based on finite differences and is formulated as one step-theta scheme, from which we can consider shifted Crank-Nicolson and the fractional-step-theta schemes. The nonlinear problem is solved via a Newton-like method. In extended numerical studies the potential of the eXFSI and WpFSI models is analyzed and carefully evaluated. Our application of the eXFSI and WpFSI models is the design of on-line and off-line Structural Health Monitoring (SHM) systems, respectively, for composite material and lightweight structures. Further applications of the models can be found in biomechanics and biomedicine e.g. hemodynamics, vibro-mechanics, poroelasticity as well as subsurface and porous media flow. The implementation is accomplished via the software library package DOpElib and deal.II.

Kurzfassung auf Deutsch:

Für das Design von Überwachungs- und Diagnosesystemen (Structural Health Monitoring) für Faserverbundwerkstoffe auf der Basis von Ultraschallwellen ist das phänomenologische und quantitative Verständnis der Wellenausbreitung in Verbundwerkstoffen sowie der Interaktionen der Ultraschallwellen mit geometrischen und mechanischen Eigenschaften der Strukturen unabdingbar. Bei Strukturen, die Bewegungen durch Wechselwirkungen mit ambienten Fluiden unterliegen, muss die Wirkung der Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) auf die Wellenausbreitung betrachtet und modelliert werden. In der vorliegenden Arbeit wird ein Konzept zur Kopplung von FSI mit einer Ultraschallwellenausbreitung zur Schadensdetektion entwickelt, das als das erweiterte Problem der Fluid-Struktur-Interaktion (eXFSI) bezeichnet wird. Das eXFSI Problem beschreibt eine einseitige Kopplung eines FSI Problems mit der Wellenausbreitung in einer Struktur, die aus Festkörperanteilen und fluiden Bereichen (Fluid-Festkörper) gebildet wird. Die Wellenausbreitung in der Fluid-Festkörper-Struktur wird als das WpFSI Problem bezeichnet und als gekoppeltes Problem akustischer und elastischer Wellengleichungen modelliert. Im WpFSI Problem wird in jedem Zeitschritt die aus dem eXFSI Problem resultierende Deformation des Festkörpers zugrunde gelegt. Ein derartiges Modell erscheint in der Literatur neu zu sein. Das FSI Problem wird durch Lagrange-Euler-Koordinaten (ALE Technik) beschrieben und koppelt die isothermen, inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen mit nichtlinearer Elastodynamik nach dem Saint-Venant Kirchhoff-Festkörpermodell. Das WpFSI Problem wird dann auf dem beweglichen Raumgitter gelöst, das in jedem Zeitschritt automatisch vom FSI Problem übernommen wird. Der ALE-Ansatz bietet eine einfache, aber effiziente Methodik, um Verformungen von Festkörpern durch Fluideinwirkungen mathematisch zu beschreiben. Hierbei werden die Fluidgleichungen über die ALE-Abbildung auf eine feste Referenzkonfiguration transformiert. Allerdings stellt diese Kombination von Fluiddynamik und Strukturanalyse aufgrund der unterschiedlichen, domänenspezifischen Natur der Teilprobleme eine große Herausforderung selbst für die modernsten numerischen Techniken dar. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, Konzepte für die effiziente numerische Lösung des eXFSI Problems zu erforschen und zu entwickeln. Die Finite-Elemente-Methode wird für die räumliche Diskretisierung verwendet. Die zeitliche Diskretisierung beruht auf finiten Differenzen und wird als ein Ein-Stufen-theta-Schema formuliert mit besonderem Fokus auf dem Shifted Crank-Nicolson-Verfahren und der Fractional-Step-theta-Methode. Das nichtlineare Problem wird über eine Newton-ähnliche Methode gelöst. Das Potential der entwickelten eXFSI und WpFSI Modelle und der numerischen Approximationstechniken wird in umfanreichen numerischen Studien untersucht und sorgfältig dokumentiert. Die Hauptanwendung der eXFSI und WpFSI Modelle liegt im Design von Online und Offline Structural Health Monitoring (SHM) Systemen für Verbundwerkstoffe und Leichtbau. Weitere Anwendungen der Modelle finden sich in der Biomechanik und Biomedizin, z.B. Hämodynamik, der Vibro-Mechanik und der Poroelastizität. Die Implementierung der Modelle und Verfahren erfolgte mithilfe der Software-Bibliotheken DOpElib und deal.II.

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