Locally Adaptive Sampling and Topology Preserving Reconstruction of Nonmanifolds
Tcherniavski, Leonid ; Bähnisch, Christian ; Meine, Hans
| URL | http://edoc.sub.uni-hamburg.de/informatik/volltexte/2010/153/ |
|---|---|
| Dokumentart: | Report (Bericht) |
| Schriftenreihe: | Berichte des Fachbereichs Informatik der Universität Hamburg |
| Bandnummer: | 295 |
| Sprache: | Englisch |
| Erstellungsjahr: | 2010 |
| Publikationsdatum: | 21.10.2010 |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | Diskrete Geometrie , Diskrete Topologie , Nichtmannigfaltige Oberflächenrekonstruktion , Topologieerhaltung |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | Computational Geometry , Computational Topology , Non-manifold Surface Reconstruction , Topology Preservation |
| DDC-Sachgruppe: | Informatik |
| BK - Klassifikation: | 31.80 , 54.73 , 30.03 |
Kurzfassung auf Englisch:
Volume based digitization processes often deal with non-manifold shapes. Even though many reconstruction algorithms have been proposed for non-manifold surfaces, they usually don’t preserve topological properties. Only recently, methods were presented which—given a finite set of surface sample points—result in a mesh representation of the original boundary preserving all or certain neighbourhood relations, even if the sampling is sparse and highly noise corrupted. We show that the required sampling conditions of the algorithm called “refinement reduction” limit the guaranteed correctness of the outcome to a small class of shapes. We define new locally adaptive sampling conditions that depend on our new pruned medial axis and finally prove without any restriction on shapes that under these new conditions, the result of “refinement reduction” corresponds to a superset of a topologically equivalent mesh.
Kurzfassung auf Deutsch:
Volumenbasierte Digitalisierungsprozesse handeln oft mit nichtmannigfaltigen Formen. Obwohl viele Rekonstruktionsalgorithmen für nichtmannigfaltige Oberflächen vorgeschlagen wurden, erhalten sie nicht die topologischen Eigenschaften. Erst kürzlich wurden Methoden vorgestellt, die für eine endliche Menge von Oberflächenpunkten in einer Dreiecksnetzrepräsentation der ursprünglichen Oberfläche resultieren und dabei alle oder bestimmte Nachbarschaftsverhältnisse erhalten, auch wenn die Abtastung sehr grob und hoch verrauscht ist. Wir zeigen, dass die erforderlichen Abtastbedingungen des Algorithmuses "Refinement Reduction" die garantierte Korrektheit des Ergebnisses auf eine kleine Klasse von Formen einschränken. Wir definieren neue lokal adaptive Abtastbedingungen, die von unserer neuen gestutzten Medial Achse abhängig sind, und beweisen schließlich ohne Einschränkungen bezüglich der Formen, dass unter diesen neuen Abtastbedingungen das Resultat von "Refinement Reduction" der Obermenge von einem topologie-equivalenten Dreiecksnetz entspricht.
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