Chains in Collatz's Tree
Andrei, Stefan ; Kudlek, Manfred ; Niculescu, Radu Stefan
| URL | http://edoc.sub.uni-hamburg.de/informatik/volltexte/2009/41/ |
|---|---|
| Document type: | TechReport |
| Series: | Berichte des Fachbereichs Informatik der Universität Hamburg |
| Volume Number: | 217 |
| Language: | English |
| Year of creation: | 1999 |
| Date of publication: | 25.08.2009 |
| Free keywords (German): | Collatz |
| Free keywords (English): | Collatz's tree |
| Dewey Decimal Classification: | Computer science |
| BK - classification: | 54.10 |
Abstract in English:
The paper refers to the Collatz's conjecture. In the first part, we present some equivalent forms of this conjecture and a slight generalization of a former result from Andrei, Masalagiu '98. Then, we present the notion of "chain subtrees" in Collatz's tree followed by a characterization theorem and some subclass of numbers which are labels for some chain subtrees. Next, we define the notion of "fixed points" and using this, we give another conjecture similar to Collatz's conjecture. Some new infinite sets of numbers for which the Collatz's conjecture holds are given. Finally, we present some interesting results related to the number of "even" and "odd" branches in the Collatz's tree.
Abstract in English:
In diesem Bericht wird das Collatz-Problem behandelt. Im ersten Teil werden einige äquivalente Formulierungen und eine Verallgemeinerung eines früheren Resultats vorgestellt. Sodann werden 'Kettenteilbäume' eingeführt, sowie eine Charakterisierung und einige Teilklassen von Zahlen auf solchen 'Kettenteilbäumen' angegeben. Als nächstes werden 'Fixpunkte' definiert und eine weitere Vermutung ähnlich der Collatz-Vermutung angegeben . Einige neue unendliche Mengen von Zahlen, welche die Collatz-Vermutung erfüllen, werden vorgestellt. Schließlich werden die Resultate über das Verhältnis von 'geraden' und 'ungeraden' Verzweigungen im Collatz-Baum präsentiert.
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